Уважаемые коллеги! (У конкурса появилась своя группа в ВК https://vk.com/zap_konkurs )

Конкурс традиционно состоит из трех блоков – аналитического, математического и криптографического, но в этом году мы меняем формат конкурса с целью сделать его более динамичным и открытым.

Задачи будут предлагаться не все вместе, а по очереди. Каждую неделю, в пятницу, начиная с 26 декабря 2014 года, будет выставлена задача математического или криптографического блока. Раз в две недели в пятницу будет предложена одна задача аналитического блока. На решение задачи математического и криптографического блока дается по одной неделе (срок отправки – не позднее 23.59 следующей пятницы), а на задачу аналитического блока – две недели.

После получения ответов на очередную задачу на сайте будут выставлены правильные ответы и текущие результаты.

Отправлять электронные варианты решений (файлы doc или pdf, фотографии или сканированные варианты решений) нужно на адрес matkonkurs2010@mail.ru. Бумажные варианты решений (если нет возможности отправить в электронном виде) нужно отправить по адресу 69600, г. Запорожье, ул. Жуковского 66, Запорожский национальный университет, кафедра алгебры и геометрии (ауд. 21 б), с пометкой «на конкурс». Можно оставлять их в 1 корпусе ЗНУ (для Стеганцевой П.Г.) или в 9 корпусе ТГАТУ (для Величко И.Г). На сайте конкурса будет отражаться информация о полученных работах. В задачах оцениваются любые, даже частичные, результаты и обобщения.

Свои вопросы можете задавать на форуме, в комментариях или в личку администраторам или на сайте ВКОНТАКТЕ по ссылке http://vk.com/zap_konkurs

Задача аналитического бока №1.

В контрольной работе на МАН в 2014 году в 10 классе была следующая задача: Друзі пішли на річку ловити рибу. Іван піймав три рибини, а Сашко – дві. З усієї риби вони зварили юшку, яку з’їли разом з грибником, що вийшов з лісу. Всім дісталось порівну. Грибник за це дав друзям 5 грибів. Як треба справедливо поділити гриби між друзями?. Найдите все значения количества рыб у Ивана и Саши, при котором задача имеет «красивое» целочисленное решение, при условии, что число грибов равно числу рыб.

Задача математического блока № 1.

Докажите, что при  имеют место неравенства

а) 

б) 

Обобщите этот результат.

В связи с изменением формата конкурса и Новогодними праздниками срок приема первых задач до 9 января 2015 года.